raj_mathe/linalg2020
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notes/berechnungen_wk12.md
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@ -1,19 +1,15 @@
# Woche 12 # # Woche 12 #
A = [1, 2, -2, -1; 2, 0, -1, 1; 4, 3, 3, 1; 1, -2, 2, 3];
## Quiz 11 ## ## Quiz 11 ##
A eine m x m Matrix, m = 4: Sei m = 4 und _A_ die folgende m x m Matrix über 𝔽₅:
A = 1 2 -2 -1 A = 1 2 -2 -1
2 0 -1 1 2 0 -1 1
4 3 3 1 4 3 3 1
1 -2 2 3 1 -2 2 3
in 𝔽₅. Zur Bestimmung der Invertierbarkeit führen wir das Gaußverfahren auf (A | I) aus:
Zur Bestimmung der Invertierbarkeit: Gaußverfahren auf (A | I):
1 2 -2 -1 | 1 0 0 0 1 2 -2 -1 | 1 0 0 0
2 0 -1 1 | 0 1 0 0 2 0 -1 1 | 0 1 0 0
@ -55,7 +51,7 @@ Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3
⟹ Rang(A) = 4 = m ⟹ Rang(A) = 4 = m
⟹ A invertierbar ⟹ _A_ ist invertierbar
Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2 Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2
@ -80,7 +76,8 @@ Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4
0 0 1 0 | 1 0 1 0 0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1 0 0 0 1 | 0 4 4 1
⟹ A¯¹ steht in der rechten Hälfte ⟹ Das Produkt der Elementarmatrizen, die A auf I (linke Hälfte) reduziert hat,
steht nun in der rechten Hälfte:
A¯¹ = 3 1 1 2 A¯¹ = 3 1 1 2
0 4 0 2 0 4 0 2