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notes/berechnungen_wk12.md

@@ -1,19 +1,15 @@
 # Woche 12 #
 
-A = [1, 2, -2, -1; 2, 0, -1, 1; 4, 3, 3, 1; 1, -2, 2, 3];
-
 ## Quiz 11  ##
 
-A eine m x m Matrix, m = 4:
+Sei m = 4 und _A_ die folgende m x m Matrix über 𝔽₅:
 
     A = 1   2  -2  -1
         2   0  -1   1
         4   3   3   1
         1  -2   2   3
 
-in 𝔽₅.
-
-Zur Bestimmung der Invertierbarkeit: Gaußverfahren auf (A | I):
+Zur Bestimmung der Invertierbarkeit führen wir das Gaußverfahren auf (A | I) aus:
 
         1   2  -2  -1 | 1   0   0   0
         2   0  -1   1 | 0   1   0   0
@@ -55,7 +51,7 @@ Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3
 
 ⟹ Rang(A) = 4 = m
 
-⟹ A invertierbar
+⟹ _A_ ist invertierbar
 
     Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2
 
@@ -80,7 +76,8 @@ Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4
         0   0   1   0 | 1   0   1   0
         0   0   0   1 | 0   4   4   1
 
-⟹ A¯¹ steht in der rechten Hälfte
+⟹ Das Produkt der Elementarmatrizen, die A auf I (linke Hälfte) reduziert hat,
+steht nun in der rechten Hälfte:
 
         A¯¹ = 3   1   1   2
             0   4   0   2