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# Woche 8 (KW 51, 14.—20.12.) #
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## Ablauf ##
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- ( ) allgemeine Ankündigungen
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- Antwort auf Frage vom Prof über Argumentation (Berechnungen vs. Worte)
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- [octave](https://www.gnu.org/software/octave/) (gratis MatLab)
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für einen einfachen Umgang mit Matrizen am Rechner, bes. über ℂ.
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- Klausur?
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- ( ) ÜB7
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- evtl. A7-2 kurz zeigen (Gaußverfahren --> wie man Rang und lin. unabh. Vektoren aus Resultat abliest).
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- ( ) ÜB8 / Hinweise
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- Aufgabe 8-1.
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- Beachte: U₁ = {u₁}^⊥ für eine passende Wahl von u₁ ∈ ℝ⁴.
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- Berechne Basisergänzungen {u₁}
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---> reicht aus, auf (u₁ | e₁ | e₂ | e₃ | e₄) das Gaußverfahren anzuwenden,
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um die linear unabhängigen Vektoren zu bestimmen.
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- Wende Gram-Schmidt an, um jeweils eine ONB (Orthonomalbasis), {u₁, q₁, q₂, q₃} daraus zu bestimmen.
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- Dann ist {q₁, q₂, q₃} eine Basis für U₁
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- Gleicher Vorgang für U₂ --> führt zu einer Basis {r₁, r₂, r₃}.
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- U₁∩U₂ = {u₁}^⊥∩{u₂}^⊥ = {u₁,u₂}^⊥ ---> wiederhole das o. s. aber mit (u₁ | u₂ | e₁ | e₂ | e₃ | e₄).
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- U₁+U₂ = Lin{q₁, q₂, q₃} + Lin{r₁, r₂, r₃} = Lin{q₁, q₂, q₃, r₁, r₂, r₃}
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---> wende Gaußverfahren auf (q₁ | q₂ | q₃ | r₁ | r₂ | r₃) an,
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um auf eine linear unabhängig Menge zu reduzieren.
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- Aufgabe 8-2.
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- [Skript, Bsp. 5.2.5 (7)]
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- (†) Insbes. gilt dim(ℝ[x]_d) = d+1
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- (††) {1, x, x^2, ..., x^d} eine Basis
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- [Skript, Korollar 5.4.4]
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- (*) Angenommen, man zeigt, dass A:={1, (x-1), (x-1)^2, ..., (x-1)^d} sei lin. unabhängig.
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- Da |A|=d+1=dim(ℝ[x]_d) ist A eine Basis.
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- ---> darum reicht es aus, (*) **zu zeigen**.
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Dabei können wir (††) ausnutzen.
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- Aufgabe 8-3. Alles genau das, was man erwartet. Bei (c) beachte, dass im Vektorraum, W, die Zahl ι kein Skalar ist.
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- ( ) SKA 8
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- 4,7,8,10
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- Th. 5,9,11
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- ( ) VL-Stoff + allg. Fragen (Rest)
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