733 B
733 B
13^{1003}\mod 5
=3^{1003}\mod 5
=3^{1003}\mod 5
$3^0=\boxed{1}$
$3^1=\boxed{3}$
$3^2=9\equiv \boxed{4}$
$3^3=3^2\cdot 3\equiv 4\cdot 3 =12\equiv \boxed{2}$
3^4=3^3\cdot 3\equiv 2\cdot 3 =6\equiv \boxed{1}
3^5=3^4\cdot 3\equiv 1\cdot 3=3
3^{4k+r}=3^{4k}\cdot 3^{r}=(3^{4})^{k}\cdot 3^{r}\equiv 1^{k}\cdot 3^{r}=1\cdot 3^{r}=3^{r}
1003=4\cdot 250 + \boxed{3}
\Longrightarrow 3^{1003}\equiv 3^{3}\mod 5=2
Wenn n=p\in\mathbb{P}, dann für k\in\{1,2,\ldots,n-1\} gilt k^{e}\not\equiv 0. (Wegen Ex. von Inversen: ist a das Inverse von k, dann ist a^{e} das Inverse von k^{e}.)
Wenn n\notin\mathbb{P}, dann kann es sein, dass es k\in\{1,2,\ldots,n-1\} gibt, so dass k^{e}\equiv 0.