master > master: protokoll woche 4

protocol/woche4.md

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 # Vorlesungswoche 4 (3. April – 9. Mai) #
 
-- [ ] Organisatorisches (max. 5 min)
+- [x] Organisatorisches (max. 5 min)
     - Hochladen = Abgeben
     - Zoom
         - Zugriff
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         - Wohldefiniertheit: einfach!
     - bottom-up
         - wohlfundierte Relationen
-        - Wohldefiniertheit: (schwer!)
+        - Wohldefiniertheit: (mühseliger!)
     - Satz: bottom-up = top-down
+        - ⊇: weil bottom-up Eigenschaft hat und top-down kleinstmögliche Menge mit Eigenschaft ist.
+        - ⊆: (schwerer) zeige, dass alles in Klasse alle _n_-ten Stufen enthält, damit gilt Schnitt aus Klasse (=:top-down) enthält Vereinigung (=:bottom-up)
     - Präsentation (Schemata)
+        - für Mengen
+            - als Liste
+            - durch `"... | ... | ..."` Schreibweise
+        - für Funktionen
+            - definiere ƒ für Basisfälle.
+            - definiere ƒ für Zusammensetzung durch Werte von ƒ auf Teilen.
     - Beispiele:
-        - eval(·, I)
-        - Atome(·)
-        - Länge
+        - [x] ℕ als „kleinste Menge“, die 0 enthält und unter +1 abgeschlossen ist.
+        - [x] eval(·, I)
+        - [ ] Atome(·) -> kommt nächste Woche!
+        - [ ] Länge -> kommt nächste Woche!
     - Induktion
         - Aus Sicht von bottom-up (-> verallgemeinert Induktion über ℕ)
         - wieso funktioniert es? (Beweis durch Widerspruch -> betrachte `min{x | ¬ ф(x)}`)
+            - „min“ hier bzgl. x ≤ y ⟺ x (strikte) Teilformel von y
+            - alternativ bzgl. x ≤ y ⟺ |Zeichen in x|  < |Zeichen in y|
         - Beispiele
     - strukturelle Induktion
         - Aus Sicht von top-down (!! neue Sichtweise !!)
         - wieso funktioniert es? (direkter Beweis: `{x | ф(x)} ⊇ »kleinste Menge«`)
         - Beispiele
-- [ ] weitere Fragen nach Aufzeichnungsende.
+- [x] weitere Fragen nach Aufzeichnungsende.
+    - wie verhält sich das mit Russellmenge?
+        -> „gelöst“ durch wohlfundiert/Wohlordnung
+        -> R keine Menge
+
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- Seminaraufgaben für Serie 2
+- Seminaraufgaben für Serie 2:
+    - KNF/DNF
+    - Hornformeln / Alg
+    - str. Induktion / Rekursion
+    - ~~Kompaktheit~~ (-> möglich nach der ÜG)
 
 ### TODOs (Studierende) ###