linalg2020/protocol/w13.md

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# Woche 13 (KW 6, 8.—14.2.) #
## Ablauf ##
2021-02-10 15:11:38 +01:00
- (√) Organisatorische Fragen
- Warten noch Leute auf Bewertung für die Zulassung?
2021-02-10 15:11:38 +01:00
- (√) Fragen für die Klausurvorbereitung.
- Berechnung vom Inversen modulo n (n prim, aber auch mit n nicht prim)
2021-02-13 15:19:54 +01:00
---> siehe [/notes/berechnungen_wk13.md](../notes/berechnungen_wk13.md).
- Berechnung im LGS über einem endlichen Körper (siehe insbes. [**Zusatzblatt**](../docs/zusatz.pdf) > Aufgabe 2·2).
2021-02-10 15:11:38 +01:00
- (√) Ein paar Tipps:
2021-02-10 12:58:13 +01:00
- Gebrauch von Ergebnissen aus dem Skript:
Man braucht nur das Resultat zu erwähnen, z. B.
Im Skript wurde bewiesen: Seien U, V Vektorräumen über einem gemeinsamen Körper.
Für φ : U ⟶ V linear, falls dim(U)=dim(V), so gilt
φ injektiv ⟺ φ surjektiv.
Folglich gilt sogar:
φ injektiv ⟺ φ surjektiv ⟺ φ bijektiv (d. h. φ ein Isomorphismus).
Darum reicht es aus, die Existenz einer injektiven linearen Abbildung zu zeigen,
um die Existenz eines Isomorphismus zu zeigen.
- [**octave**](https://www.gnu.org/software/octave/) (gratis MatLab), **python**, o. Ä. für Berechnungen mit Matrizen.
[Hier ein paar kleine Beispiele](https://math.unm.edu/~loring/links/linear_s06/rowOps.html) in **octave**
zum Definieren einer Matrix und zur Ausführung von Zeilenoperationen,
die wir auch mehrmals in der Übungsgruppe gesehen haben.
2021-02-13 15:19:54 +01:00
- (√) Fragen zur Selbstkontrolle: [/notes/selbstkontrollenaufgaben.md](../notes/selbstkontrollenaufgaben.md)
2021-02-10 15:11:38 +01:00
- alles bis auf Axiome für Äquivalenzrelationen/Ordnungsrelationen zusammen besprochen.