raj_mathe/logik2021
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master > master: protokoll woche 4

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RD 2021-05-05 12:57:26 +02:00
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commit b8e2b10ed3
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protocol/woche4.md
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@ -1,6 +1,6 @@
# Vorlesungswoche 4 (3. April – 9. Mai) # # Vorlesungswoche 4 (3. April – 9. Mai) #
- [ ] Organisatorisches (max. 5 min) - [x] Organisatorisches (max. 5 min)
- Hochladen = Abgeben - Hochladen = Abgeben
- Zoom - Zoom
- Zugriff - Zugriff
@ -12,26 +12,45 @@
- Wohldefiniertheit: einfach! - Wohldefiniertheit: einfach!
- bottom-up - bottom-up
- wohlfundierte Relationen - wohlfundierte Relationen
- Wohldefiniertheit: (schwer!) - Wohldefiniertheit: (mühseliger!)
- Satz: bottom-up = top-down - Satz: bottom-up = top-down
- ⊇: weil bottom-up Eigenschaft hat und top-down kleinstmögliche Menge mit Eigenschaft ist.
- ⊆: (schwerer) zeige, dass alles in Klasse alle _n_-ten Stufen enthält, damit gilt Schnitt aus Klasse (=:top-down) enthält Vereinigung (=:bottom-up)
- Präsentation (Schemata) - Präsentation (Schemata)
- für Mengen
- als Liste
- durch `"... | ... | ..."` Schreibweise
- für Funktionen
- definiere ƒ für Basisfälle.
- definiere ƒ für Zusammensetzung durch Werte von ƒ auf Teilen.
- Beispiele: - Beispiele:
- eval(·, I) - [x] ℕ als „kleinste Menge“, die 0 enthält und unter +1 abgeschlossen ist.
- Atome(·) - [x] eval(·, I)
- Länge - [ ] Atome(·) -> kommt nächste Woche!
- [ ] Länge -> kommt nächste Woche!
- Induktion - Induktion
- Aus Sicht von bottom-up (-> verallgemeinert Induktion über ℕ) - Aus Sicht von bottom-up (-> verallgemeinert Induktion über ℕ)
- wieso funktioniert es? (Beweis durch Widerspruch -> betrachte `min{x | ¬ ф(x)}`) - wieso funktioniert es? (Beweis durch Widerspruch -> betrachte `min{x | ¬ ф(x)}`)
- „min“ hier bzgl. x ≤ y ⟺ x (strikte) Teilformel von y
- alternativ bzgl. x ≤ y ⟺ |Zeichen in x| < |Zeichen in y|
- Beispiele - Beispiele
- strukturelle Induktion - strukturelle Induktion
- Aus Sicht von top-down (!! neue Sichtweise !!) - Aus Sicht von top-down (!! neue Sichtweise !!)
- wieso funktioniert es? (direkter Beweis: `{x | ф(x)} ⊇ »kleinste Menge«`) - wieso funktioniert es? (direkter Beweis: `{x | ф(x)} ⊇ »kleinste Menge«`)
- Beispiele - Beispiele
- [ ] weitere Fragen nach Aufzeichnungsende. - [x] weitere Fragen nach Aufzeichnungsende.
- wie verhält sich das mit Russellmenge?
-> „gelöst“ durch wohlfundiert/Wohlordnung
-> R keine Menge
## Nächste Woche ## ## Nächste Woche ##
- Seminaraufgaben für Serie 2 - Seminaraufgaben für Serie 2:
- KNF/DNF
- Hornformeln / Alg
- str. Induktion / Rekursion
- ~~Kompaktheit~~ (-> möglich nach der ÜG)
### TODOs (Studierende) ### ### TODOs (Studierende) ###